İşletmelerde Etkinlik Ölçme Yöntemleri (Sınır Etkinliğine Dayanan Yöntemler)
Dr. Hasan Yalçın, E. Hesap
Uzmanı, YMM
Code: Adv.
2021/0015/005/ LV.12.06.2021
İşletmelerin etkinliğinin ölçülmesinde oran analizi ve sınır
etkinliği olmak üzere temel iki yöntemden yararlanılmaktadır. Bunlardan oran
analizleri girdilerle çıktılar arasındaki tek boyutlu ilişkileri incelerken
sınır etkinliğine dayalı yöntemler ise etkinlik hesaplamalarını, tespit ettiği
veya fonksiyon olarak öngördüğü sınırdan olan uzaklığa göre hesaplar. Sınır etkinliğine dayalı yöntemler
Parametrik ve Parametrik olmayan yaklaşımlar olarak ikiye ayrılır.
Sınır etkinliğine dayanan ölçüm yöntemlerinin başlangıç noktası
Farrell’in etkinlik ölçümüne yönelik yapmış olduğu çalışmalara dayanır. Farrell
yaptığı çalışmalarda teknik etkinliği ve fiyat (tahsis) etkinliğini tanımlamış
daha sonrada toplam etkinliğin ölçülmesi için bu iki etkinliği birleştirmiştir.
Ancak Farrell’in etkinlik ölçümlerinde tümüyle etkin olan firmaların üretim
fonksiyonlarının bilindiği varsayılmıştır. Uygulamada bunun ihtimali yoktur. Bu
noktadan hareketle Charnes ve Cooper yaptıkları çalışmalar ile üretim
fonksiyonunu parametrik olmayan parçalı doğrusal teknoloji kullanarak, örnek
veriden hareketle tespit etmeye çalışmış ve parametrik olmayan matematiksel
programlamaya dayalı Veri Zarflama Analizi yöntemini geliştirmiştir.
Parametrik olmayan
yaklaşımda, üretim fonksiyonu ile ilgili varsayımlarda bulunulmaz. Gözlemlenen
girdi ve çıktılardan yola çıkılarak en iyi üretim sınırı ampirik olarak
hesaplanır. Girdileri çıktılara en iyi dönüştüren karar birimi en etkin birim
sayılır ve etkin sınırı oluşturur ve diğer birimlere ait hesaplamalar etkin
sınıra göre yapılır.
Parametrik yöntemlerle
ilgili olarak yapılan çalışmalar da ise üretim fonksiyonu (eş ürün eğrilerinin)
istatistiksel olarak ölçülmeye çalışılmıştır. Ayrıca bu çalışmalar da sınır
etkinliğinden uzaklaşmanın,
etkinsizliğinin yanı sıra rassal hatadan da kaynaklanabileceği
varsayımlarında bulunulmuştur.
1.1.1.
Parametrik Yöntemler
Parametrik yöntemler,
etkinlik ölçümü yapılacak sektöre ilişkin üretim fonksiyonunun analitik bir
yapıya sahip olduğunu varsayar ve bu analitik fonksiyonun parametrelerini
belirlemeye çalışır.[1]
Parametrik yöntemlerde genel olarak bir gözlem kümesi vardır ve bu küme içinde
en iyi performansın regresyon çizgisi (etkin sınırı, efficiency frontier )
üzerinde olduğu varsayılarak bu çizgiden sapma göstermeyen gözlemler etkin; bu
çizginin altında kalan birimler ise etkin olmayan başarısız olarak tanımlanır.[2]
Etkin sınırdan
sapmaların ise iki nedenle olabileceği kabul edilmektedir. Bunlardan birincisi
etkinsizlik diğeri ise rassal (istatistiksel) hatalardır. Parametrik
yöntemlerin parametrik olmayan yöntemlerden ayrıldığı önemli noktalardan birisi
de budur. Ancak parametrik yöntemlerin karşılaştığı en büyük zorlukta da yine
bu noktada; bu iki sapmanın birbirinden ayrılması noktasında ortaya
çıkmaktadır. Bunun yanı sıra parametrik yöntemler kendi aralarında da bu iki
unsurun dağılımın nasıl yapılacağı konusunda oluşturdukları varsayımlar
nedeniyle birbirlerinden ayrılırlar.
Bu bağlamda parametrik
yöntemler de üç farklı yaklaşım bulunmaktadır.
1.Stokastik Sınır Yöntemi (Stochastic Frontier
Approach, SFA),
2.Serbest Dağılım Yöntemi (Distribution Free
Approach,DFA)
3.Kalın Sınır Yaklaşımı (Thick Frontier
Aprroach, TFA)
Stokastik Sınır Yöntemi (Stochastic Frontier Approach,
SFA)
Stokastik üretim sınır modelleri ilk kez Aigner, Lovell,
Schmidt,(1977) [3] ve Meusen, Van de Broeck (1977)[4]
tarafından yayınlanan makaleler ile ortaya atılmıştır. Daha sonra bu modeller
yoğun ilgi görmüştür.[5]
Ekonometrik yöntem
olarak da bilinen SFA maliyet, kar ve üretim gibi açıklanan değişkenlerle
girdi, çıktı ve çevresel faktörler gibi açıklayıcı değişkenler arasında işlevsel
bir ilişki kurar ve ayrıca hata payına da (rassal hata) bu modelde yer verir.
Başka bir deyişle Stokastik Sınır Analizinde üretim sınırı için belirli bir
fonksiyonel form oluşturulmakta ve daha sonra ekonometrik teknikler
kullanılarak bilinmeyen parametreler hesaplanmaktadır.
Çıktı düzeyinde
gözlemlenen değişimlerin üretim faktörleriyle açıklanamayan kısmı teknik
etkinsizliğe ve rastlantısal etkilere bağlanmaktadır.[6]
Stokastik üretim sınırları, üretim sınırından sapmaların tamamen üretim
birimlerinden kaynaklanmadığını, rastgele etkilerinde üretim sınırından
sapmalara yol açabileceğini belirtmektedir. Bu hata yapısındaki iki bileşen ile
ilgili varsayım ise etkinsizliklerin asimetrik yarı normal bir dağılım, rassal
olarak oluşan hataların simetrik normal dağılım gösterdiğidir. Bu modele göre
etkinsizlik negatif değer alamayacağı için kesikli dağılım göstermelidir.[7]
Stokastik sınır yaklaşımının söz konusu bu dağılım varsayımına eleştiriler
gelmiş ve yeni varsayımlar ışığında yeni yaklaşımların çıkmasına neden
olmuştur.[8]
Bu eleştirilerden Baure
ve diğerleri bu varsayımların temelsiz olduğunu firma etkinliklerinin
analizinde büyük hatalara neden olabileceğini iddia etmişlerdir. Bunlara göre
örneğin etkinsizliklerle ilgili yarı normal dağılım varsayımı firmaların
çoğunluğunun etkinlik sınırında yoğunlaşmasına neden olacaktır. Ayrıca
etkinsizliklerin, rassal hatalar gibi daha simetrik dağılmadıklarına yönelik
teorik bir neden yoktur.[9]
Kalın Sınır Yaklaşımı (Thick Frontier Approach)
Kalın sınır yaklaşımı
(Thick Frontier Approach-TFA), SFA’ ya alternatif olarak Berger ve Humphrey
tarafından geliştirilmiştir.[10]
Kalın sınır yaklaşımı sınır maliyet fonksiyonu olarak SFA ile aynı fonksiyonu
kullanmakla beraber gözle görülür şekilde en iyi performans gösteren gözlemlerin
regresyon analizine dayanır.[11]
Bu yöntemde, gözlenen ve beklenen değerler arasındaki en küçük ve en büyük
farkın rassal hatayı, geri kalanının ise, etkin olmayan gözlemleri oluşturduğu
varsayılmaktadır. Elde edilen en küçük ve en büyük değerler kullanılarak
ortalama bir fonksiyon oluşturulmaktadır. Rassal hata olarak kabul edilen
değerler dışındaki gözlem değerleri, etkin olmayan olarak kabul edilmektedir.
TFA yöntemindeki en
yüksek ve en düşük değerlerin rassal hata sayılarak açıklanması aslında SFA ve
DFA yöntemlerindeki kısıtlama işlemine benzer.
Kalın Sınır
Yaklaşımı’nda ölçümü yapılacak KVB önce, birim varlık başına toplam maliyete
göre sıralanarak 4 bölüme ayrılır. Maliyet ya da üretim sınırını tam olarak
hesaplamak yerine, en düşük ortalama maliyete sahip birimlerin oluşturduğu
dörtte birlik grup için “kalın sınırlı” maliyet fonksiyonu hesaplanır. Bu sınır
bütün KVB için maliyet sınırı sayılır. Doğal olarak bu gruptaki birimlerin
etkinliği ortalamanın üzerinde demektir ve bu KVB “kalın sınırı” meydana
getirir. En düşük maliyetli çeyrekteki KVB’ ye ait üretim fonksiyonunun hata
terimleri, etkinlik farkı yerine ölçüm hataları olarak değerlendirilir. En
yüksek maliyete sahip birimlerin oluşturduğu dörtte birlik
grup için de maliyet fonksiyonu hesaplanır. Bu KVB ise ortalamanın altında bir
etkinliğe sahiptir. Bu fonksiyonun hata terimleri de etkinlik farkı yerine
ölçüm hataları olarak değerlendirilir. İki maliyet fonksiyonu arasındaki
farkın, etkinsizlikle ilgisi olmadığı düşünülen piyasa faktörleri (ölçek,
üretim bileşimi, şubeler gibi) ve etkinsizliği temsil eden artıktan (residual)
oluştuğu kabul edilir. Bu fark önce bahsedilen iki bileşene ayrılır.
Etkinsizlik daha sonra diğer kendi bileşenlerine ayrılır.[12]
Dikkate edileceği üzere
TFA yöntemi bir tek üretim biriminin etkinliğinin tahmini için uygun olmayıp
genel etkinlik düzeyinin hesaplanmasında kullanılır. Başka bir ifadeyle bu
yöntemde birimler etkin sınırdaki en iyi birimle karşılaştırılmaz, ölçümü
yapılan bütün kümelerin etkinliği hesaplanır.
Serbest Dağılım Yöntemi (Distribution Free Approach, DFA)
Stokastik yönteme getirilen eleştiriler Serbest Dağılım
Yöntemi’nin (DFA) ortaya çıkmasına ve
ilgi görmesine neden olmuştur. Berger SFA’ ya alternatif olarak DFA’yı
önermiştir. Bu yöntemde temel olarak belli kıstaslar altında hata terimlerinin
ve onların bileşenlerinin (etkinsiz gözlem ve rassal hata) herhangi bir
dağılıma sahip olacağı varsayılmaktadır. Başka bir ifadeyle bu modelde
stokastik yaklaşımda olan güçlü varsayımlar kaldırılmıştır.
Berger hata terimlerinin dağılımına ilişkin olarak baştan varsayım
yapmaktan kaçınmış ve serbest dağılım yaklaşımını geliştirmiştir. Serbest
dağılım yaklaşımında belli bir fonksiyon tanımlanmakta ancak, hata terimlerinin
dağılımına yönelik herhangi bir varsayım yapılmamaktadır. Hata terimlerinin
ortalamasının sıfır olduğu kabul edilmekte ve her bir firmanın etkinliğinin
zaman içinde istikrarlı olduğu varsayılmaktadır. Dolayısıyla, etkinsizlik her
bir firmanın ortalama artık değeri ile sınır üzerindeki firmanın ortalama artık
değerlerinin arasındaki farktan oluşmaktadır. [13]Başka
bir ifadeyle Serbest dağılım yaklaşımı her işletmenin herhangi bir noktadaki
etkinsizliğinden ziyade en iyi uygulamadan ortalama sapmasını göstermektedir. Serbest
dağılım yaklaşımının getirdiği temel yenilik; panel verilerin kullanılmasına
imkân vermekle birlikte katsayıların zaman içinde değişmesini mümkün
kılmasıdır.
Bir firmanın zaman
içinde etkinliğinin teknolojideki ve yasal düzenlemelerdeki değişiklikler, faiz
hadlerinin oynaklığı veya benzeri etkenlerden dolayı anlamlı olarak
değişiyorsa, DFA etkinliği ölçülen her birimin bir noktadaki etkinliği yerine
en iyi gözlemden ortalama sapmasını ölçmektedir.[14]
Serbest dağılım
yaklaşımının temel avantajı teknik ve kaynak tahsisindeki etkinsizliklerin
ayrıştırılabilmesidir. Serbest dağılım yaklaşımına getirilen eleştiri ise
DFA’nın yapmış olduğu varsayımların sadece etkinsiz gözlemlerin pozitif olmaları
durumunda geçerli olmasıdır.
Yukarıda sayılan üç
yöntemden hangisinin diğerlerinden daha iyi, daha elverişli olduğuna dair
verimlilik literatüründe bir anlaşma olmadığı görülmektedir. Aksine, bu üç
yöntemin ortak noktalarına yöneltilen eleştiriler söz konusudur. Bu
eleştirileri iki ana argüman etrafında toplamak mümkündür.[15]
1) Bu yöntemler,
maliyet, kar ve üretim gibi açıklanan değişkenlerle; girdi, çıktı ve çevresel
faktörler gibi açıklayıcı değişkenler arasında işlevsel bir ilişki kurduğu
için, bu ilişkinin oluşmasını mümkün kılacak bazı davranışsal varsayımlarda
bulunur. Eğer bu varsayımlar yanlışsa, açıktır ki modelin bulguları tartışmalı
hale gelecektir.
2) SFA, DFA veya TFA’
da birden fazla açıklayıcı değişken kullanılabilmekle beraber, ancak bir tane
açıklanan değişken kullanmak mümkündür. Dolayısıyla birden fazla çıktının
olduğu, hatta çıktının ne olduğu konusunda bile uzlaşmanın olmadığı bir
sektörde, bu yöntemler nispeten kullanışsız hale gelmektedir.
1.1.2.
Parametrik Olmayan Yöntemler
Parametrik yöntemlere
alternatif olarak ortaya çıkan parametrik olmayan yöntemlerde üretim
fonksiyonunun yapısı hakkında herhangi bir analitik biçim öngörülmemektedir.
Verilerin bilinen belirli olasılık dağılımı gösteren kaynaklardan geldiği
varsayımına dayanmadığı için, parametrik olmayan yöntemler çoğu zaman
“dağılımlardan serbest yöntemler” olarak da anılmaktadır. Bu isimlendirmeden de
anlaşılacağı üzere, parametrik olmayan yöntemler, parametrik yöntemlere oranla
daha esnek bir yapıya sahiptir. Ayrıca parametrik olmayan yöntemler, çok sayıda
girdi ve çıktıyı aynı anda değerlendirebildikleri için özellikle karşılaştırmalı
analizler için oldukça uygun bir yapı arz ederler.[16]
Parametrik olmayan
istatistiksel yöntemler, veriler için çok daha az bağlayıcı varsayımlara
dayandıkları için, parametrik istatistiklere kıyasla, çok daha geniş bir
uygulama alanı bulmaktadırlar. Özellikle, uygulama hakkında çok derin sayısal
bilgilerin olmadığı ve sadece veri sağlayanların sübjektif değerlendirmelerine
bağlı hallerde yayın şekilde kullanılırlar. Parametrik olmayan yöntemler,
doğrusal programlama kökenli teknikler kullanarak hesaplama sonucunda elde
edilen etkinlik değerinin, etkinlik sınırına olan uzaklığını ölçer. Bu
yöntemler, parametrik yöntemlerin aksine, üretim ile ilgili davranışsal
varsayımlara gerek duymazlar ve bu nedenle de göreceli olarak avantajlıdırlar.
Parametrik olmayan yaklaşımların taşıdığı bunca avantajın yanında, getirdikleri
dezavantaj da, bir rassal hata terimi içermemeleri yüzünden, veri ve ölçüm
hatalarından kaynaklanan sınırdan sapmalarla, etkin üretim fonksiyonunun yanlış
tespit edilebilmesi olasılığını taşımasıdır.[17]
Özetle, parametrik
olmayan yöntemler, parametrik yöntemlerle karşılaştırıldıklarında, parametrik
olmayan yöntemlerin etkinlik ölçümü için arzu edilen pek çok özelliğe sahip
oldukları söylenebilir. Parametrik olmayan yöntemlerin avantajlı yönleri şu şekilde
sıralanabilir:
1)
Üretim teknolojisinin
temelini oluşturmak için gereken işlevsel özellikler için minimal varsayım
gerektirirler.
2)
Farklı birimlerin
ölçümünde, çeşitli girdi ve çıktı değişkenlerini kolayca uygun hale
getirebilirler.
3)
Girdi ve çıktı yığınları
için a priori seçilmiş ağırlıklara gereksinim duymazlar.[18]
Parametrik olmayan
yöntemler arasında en yaygın olarak kullanılan yöntem, Veri Zarflama Analizi
(Data Envelopment Analysis) yöntemidir.Gelişmiş bir karşılaştırmalı yöntem olan
Veri Zarflama Analizi, çeşitli modeller ile formlar içermektedir ve kapsamlı formüllerden
oluşmaktadır.
[1] Bates, J.M. & Baines, D. & Whynes, D.K. (1996) “Measuring the Efficiency of Prescribing by General Practitioners” , Journal of the Operational Research Society, Vol:47 (12) pp.1443-1451
[2] Demiral,F., (2002 )Türk Bankacılık Sisteminde Etkinlik Analizi, Activeline , Mayıs-Haziran ,s.3
[3] Aigner,D.J. & Lovell,C.A.K. & Schmidt, P. (1977) “Formulation and Estimation of Stochastic Frontier Production Function Models”, Journal of Econometrics, Vol:6 (1), ss.21-37
[4] Meesusen, W. & Boreck, (1977) Efficiency Estimation from Cobb-Douglas Production Functions with Composed Error, İnternational Economic Review, Vol:18 (2) ss.435-444
[5] Caudill S. B. (2002) “SFA, TFA and A New Thick Frontier: Graphical and Analytical Comparisons”, Applied Financial Economics, Vol:12 (5), s.309
[6] Yerlikaya, Ö. (2010) Toplam Faktör Verimliliğinin Bir Bileşeni Olarak Teknik Etkinlik;Stokastik Üretim Sınırı Yaklaşımı İle Türkiye Özel İmalat Sanayi Üzerine Amprik Bir Çalışma, Sosyal Bilimler Dergisi (2) ss.45-54, s.49
[7] Berger A.N. & Humphery, D.B., (1997 ) “Efficiency of Financial Institutions: İnternal survey and Directions for Future Reseach”, European Journal of Operational Reserach, Vol:98, s.6,7
[8] Baure,P.W. & Berger,A.N. & Ferier, D.B. & Humphery D.B. (1998) “Consistency Conditions for Regulatory Analysis of Financial Institutions:A Comprasion of Frontier Efficiency Method”, Journal of Economics And Business,Vol: 50 (2) ( http://www.clevelandfed.org/research/fsrg/fsrg0297.pdf )ss.1-51
[9] Baure , P.W.& Berger, A.N. & Ferier, D.B. & Humphery D.B. (1998), s.15
[10] Berger, A. N. & Humphrey D.B. (1992) “Measurement and Efficiency Issues in Commercial Banking”, Zvi Griliches, Timothy F. Bresnahan, Marilyn Manser ve Ernst R. Berndt (Ed.). Output Measurement in the Service Sectors içinde. National Bureau of Economic Research, USA: University of Chicago Press., ss.245-302
[11] Baure P.W. & Berger,A.N. & Ferier, D.B.&Humphery D.B. (1998), s.16
[12] Berger A. N. & Humphrey,D.B. (1992), s.257.
[13] Kadıoğlu,E. Türkiye’de Aracı Kurumların Karlılığını Belirleyen Faktörler, Hacettepe Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü,Yüksek Lisans Tezi, s.22
[14] Berger &Humbery, Efficiency of Financial İntitutions; İnternational Survey and Directions for Future Research, European Journal of Operational Reseach vol:98, ss.1875-212;
[15] Yaşa, A., (2008),Bankacılıkta Verimlilik ve Veri Zarflama Analizi İle Ölçümü, Ankara Üniversitesi Sosyal Bilimler Esntitüsü, Yüksek Lisans Tezi, Ankara, s.32
[16] Yolalan, R. (1993), s.5
[17] Erdem, D. (2008) “Sivil Toplum Kuruluşlarında Etkinlik Ölçümü: Türkiye Örneği” Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü İktisat Ana Bilim Dalı Yüksek Lisans Tezi, s.85,86
[18] Miika, L. & Nordblad, A. & Matti, K. (2003) “Technical and Cost Efficiency of Oral Health Care Provision in Finnish Health Centres”, Social Sciences & Medicine, Vol:56, s.344