Hileler ‘Benford Kanunu’ ile bulunuyor!
Dr.Hasan Yalçın
YMM / Managing Partner
hasanyalcin@hsyaudit.com
(15.07.2011)

Tüm Makaleleri

Dünya literatüründe üzerinde en çok konuşulan yeni denetim tekniklerinden birisi de bir matematik kanunu olan Benford Kanunu’na dayanan 'Dijital Analiz'dir. Benford Kanunu, yaklaşık 60 yıllık bir geçmişi olan ancak ön çalışmaları ile, 100 yıla yaklaşan bir matematik kanunudur. Kanun, esas itibariyle doğal olarak ortaya çıkan bütün sayıların ilk hanesinin bir olma olasılığının %30 olduğuna dayanmaktadır.
Bundan yüzyıl önce ilk olarak Simon Newcomb sayılardaki bu olağanüstü durumu keşfetmiş ancak bu keşif, yaklaşık 50 yıl sonra General Elektrik şirketinde çalışan fizikçi Frank Benford tarafından yeniden yapılmış ve ‘Benford Kanunu’ olarak literatüre geçmiştir.
Fizikçi Benford, 1938 yılında kütüphanede bulunan logaritma kitabının 1 ile başlayan sayfalarının diğer sayfalarına göre daha çok kullanılmış ve yıpranmış olduğunu fark etti. Daha sonra Benford, mühendis ve matematikçilerin 1 ile başlayan logaritma tercih etmelerinin tesadüf olmadığından hareketle analizler yapmaya başladı ve birbirinden son derece farklı 22229 sayı seti üzerinde matematiksel analiz yapmaya başladı. Bu analizlerde 1 sayısı diğer bütün sayılardan daha sık olarak, %30 oranında ilk sayı oluyordu.
 
Benford Kanununa göre eğer herhangi bir istatistik verisinden veya herhangi bir sayılar tablosundan rastgele bir sayı seçerseniz bu sayının ilk hanesinin 1 olma olasılığı bütün sayıların olasılığının aynı olduğu yönündeki düşüncenin aksine %30.1'dir. Bu sonucu 2 olma olasılığı%17.6 ile takip eder ve 9 olma olasılığı %5'dir. Bu sözsel anlatımın şekilsel boyutu yaklaşık aşağıdaki gibidir: 

1..................2..........3......4.....5....6...7..8..9
 
Bu çarpıcı ve ilginç tespit zaman içinde muhasebe denetiminde kullanılmaya yönelik çalışmalara konu olmuş ve Benford Kanunu’nun hileli rakamları bulmada kullanılması ilk defa Mark NIGRINI tarafından yapılan araştırmalar sonucunda gündeme gelmiştir. NIGRINI, bu matematik kanununun hileli sayıları bulma konusunda denetim elemanlarına yardımcı olabileceği kanısındadır. NIGRINI, yapmış olduğu bu çalışmaları, geliştirmiş olduğu ‘Dijital Analiz’ tekniğini ve bu tekniğin altında yatan düşünceyi aşağıdaki şekilde açıklar. 

'Bir data analizi olan ‘Dijital Analiz’de sayılarda normal olmayan oluşumların varlığı tespit edilmeye çalışılır. Bu odit tekniğinde bilgisayar ve matematiksel bir teori olarak bilinen Benford Kanunu kullanılır. Bu analizin temel noktası insanların rastgele davranmayacaklarına dayanır. İnsanlar bir hileye olanak vermek amacıyla sayı ürettiklerinde alışkanlıklarının sonucu olarak birkaç numarayı tekrar ederler. (Fraud Examination For Mangers and Auditors Chapter 5)

Dikkat edileceği üzere, bu yöntem insanların rastlantısal sayı üretemeyecekleri varsayımına dayanmaktadır. Doğal olarak oluşması gereken sayılar Benford Kanunu ile bulunmakta, doğal oluşması gereken sayılar ile beyanlarda yer alan sayılar arasında fark olması durumu ise, beyandaki sayıların hileli olarak üretilmiş olabileceği varsayımını gündeme getirmektedir.
 
Bu aşamada bu kanunun herhangi bir piyango veya loto çekilişinde kullanılıp kullanılamayacağı akla gelmektedir. Ancak Benford Kanunu'nu herhangi bir piyangoda şansınızı artırmak için kullanamazsınız, çünkü buradaki her sayının eşit şansı vardır. Bu konuda NIGRINI; ‘Piyangoda birisi bir kavanozdan bir şey çeker. Toplar gerçekte sayı değildir, sayı ile etiketlenmiştir. Fakat hayvan adları ile de etiketlenebilirdi. Temsil ettiği sayılar tek düze bir dağılıma sahiptir, yani her sayının eşit şansı vardır. Benford Kanunu tek düze sayılara uygulanmamaktadır’ şeklinde bir açıklamada bulunmuştur.
 
Bu teknik,  işletmelerin iç denetimlerinde etkili bir sistem olarak kullanılabilir
 
NIGRINI, ‘Dijital Analiz’in, plansız vergi kaçırma eylemi olarak adlandırılan ve mükelleflerin beyanname verme aşamasında beyan edeceği gelir ve gider rakamları üzerinde rastgele yapacağı değişiklikleri tespit edebileceği kanısındadır. Bu analiz tekniğinin planlı olarak yapılan vergi kaçırma eylemlerini tespit etmedeki başarı oranı ise daha düşüktür.
 
Bugün itibariyle bazı ülkeler NIGRINI tarafından ortaya atılan bu analiz tekniğinin vergi denetimlerinde başarılı olup olamayacağını test etmektedir. Ülkemiz açısından vergi uygulamasında temel sorun kayıt dışılıktır. Ayrıca vergi kaçırma eylemini oldukça bilinçli ve çift kayıt yöntemi ile gerçekleştiren bir mükellefin beyanı üzerinde plansız vergi kaçırma eylemi aramanın ve bu eylemi bulmada kolaylık sağlayan yöntemi uygulamanın verimli sonuçlar vereceği tartışmalıdır. Ancak bu yöntemin işletme iç denetimlerinde etkili olacağı kanısındayız.
 

     




© 2011 www.muhasebevergi.com Tüm Hakları Saklıdır.